Миссия космолёта “Юрий Гагарин” определена - посещение трех звёздных систем в глубоком космосе. Эти звёзды находятся на Земном небосводе в созвездии Орион:

• звезда Беллатрикс (250 световых лет от Земли)
• звезда Бетельгейзе (643 световых года от Земли)
• парная звёздная система Ригель (773 световых года от Земли)

Маршрут путешествия должен предусматривать посещение их в порядке удаления от Земли. Однако гиперсветовой прыжок не может пока быть выполнен с приемлемой точностью на расстояние 20 и более световых лет. Спланированная трасса полёта должна состоять из серии прыжков, каждый прыжок менее безопасного расстояния. Вторым ограничением является то, что промежуточные точки трассы должны находиться в окрестности массивного тела, т.е. звезды. Такие звёзды в навигации называются контрольными пунктами.

Необходимо учитывать, что управление выходом из гиперпространства невозможно без существенного искривления его в точке назначения гравитационным воздействием звезды контрольного пункта. Эта особенность налагает дополнительное ограничение на каждый выполняемый гиперпрыжок: траектория прыжка не должна проходить меньше одного светового года от звёздной системы, не являющейся контрольным пунктом.

Задача: построить трассу в трёхмерном пространстве с минимально возможным количеством гиперпрыжков, при соблюдении указанных выше ограничений. Если таких трасс несколько, то следует выбрать ту, в которой суммарная длина трассы меньше.

Входные данные

Первая строка : натуральное число $N$ - количество звезд, внесённых в лоцию (от 3 до 100). Далее N строк, каждая содержит три целых числа, записанных через пробел: координаты $X Y Z$, заданные в световых годах. Все значения координат не превышают 10000.

Точка старта (0 0 0) - звезда Солнце - не указана в лоции.

Три посещаемые звёздные системы находятся в лоции в порядке ожидаемого посещения, в строках с номерами 1, 2 и 3.

Выходные данные

Первая строка: через пробел должны быть указаны количество прыжков и длина трассы с точностью до третьего знака после запятой.

Вторая строка: номера звёзд-”контрольных пунктов” и звёзд-”целей миссии” в порядке следования звездолёта, записанные через пробел.

Примечание: для отработки алгоритма построения маршрута космолёта в лоцию (комплект навигационной информации для судовождения) могут включаться различные произвольные координаты, не соответствующие известным звёздам.

В рамках задачи считать, что движение космолёта между контрольными точками происходит прямолинейно.